从1 2 3 4 …50这50个数中 取出若干个数 使其中任意两个数的和都不能被7整除 最多能取出多少个数

为什么?能解释一下吗?
2025-05-13 19:10:39
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回答1:

我们把这50个数按除7的余数划分为7类
0,1,2,3,4,5,6
再把这7个数划分为4类
(0.0)(1,6)(2,5)(3,4)
选取7类的4个类其中一类不为0 则必有2个数在同一类
为使类数达到最多 我们选数原则上不选7的倍数,选到最后只选取一个数是7的倍数,现在计算我们可以选区的数
50=7*7+1
与1一类的必选,可以选8,再从其它2类中选区7*2=14个
选完后选取一个可以整除7的元素 1
那么一共可以取8+14+1=23个数
这23个数可以是1,8,15,22,29,36,43,50 ,
2,9,16,23,30,37,44,
3,10,17,24,31,38,45
7

回答2:

最多能取出23个数

回答3:

23