（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），
当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+
，令f′（x）=0，得x=1．1 x
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．
（2）∵f′（x）=m+
，x∈（0，e]，1 x
①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，
∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．
②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜?
1 m
由f′（x）＜0，即?
＜x≤e．1 m
从而f（x）在（0，?
）上增函数，在（-1 m
，e]为减函数，1 m
∴f（x）max=f（?
）=-1+ln（?1 m
）1 m
令-1+ln（?
）=-3，1 m
∴m=e-2，
∵-e2＜?
，1 e
∴m=-e2为所求．
（Ⅲ）∵g（x）=
-f′（x），f′（x）=m+f(x)+2 x
，f（x）=lnx+mx，1 x
∴g（x）=
-lnx x
，1 x
若x≥1时，有不等式g（x）≥
恒成立，k x+1
∴k≤g（x）（x+1）=lnx+
+lnx x
+1，1 x
令h（x）=（x）（x+1）=lnx+
+lnx x
+1，1 x
∴h′（x）=
＞恒大于0，x?lnx x2
∴h（x）在[1，+∞）为增函数，
∴h（x）min=h（1）=2，
∴k≤2．
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