如图：
连接点G、H交BD于点I
因为点G、H分别是BC、AD的中点，
所以GH//AD且点I为GH的中点，也是BD的中点
因为AE垂直于BD、CF垂直于BD
所以AE//CF
所以BE=DF
所以EI=CF
因为EI=CF、GI=HI，角FHI=角EGI
所以FH//EG
同理
GF//EH
所以四边形EGFH是平行四边形
