191问答库 > 在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为AB中点，点E是射线AC上一点，且满足AE=3CE,连接DE,作DF⊥DE,

在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为AB中点，点E是射线AC上一点，且满足AE=3CE,连接DE,作DF⊥DE,

2025-05-15 19:12:26

推荐回答（1个）

回答1：

因为AC=BC,∠ACB=90°点D为AB中点，所以CD=DB,∠DCB=∠ABC=45°所以,∠DCE=∠ABF=135°,∠EDC=∠FDB=90°-∠EDG;所以△DEC全等于△DFB;则DE=DF;FE=根号2倍的DE，
且CE=BF=根号2倍的BG
因为DF⊥DE,∠EDH=∠FDB=90°-∠EDG;EH⊥DG,FG⊥DG;DF=DE;所以△DEH全等于△DFG
所以HD=GB,DB=DH+HB=HB+BG=GH=6根号2
所以AB=2BD,AC=根号2BD=12;因为AE=3CE,所以CE=AC的一半=6；EH=AH=3DH=9根号2，DH=3根号,
所以DE=根号10倍的DH;FE=根号2倍的DE=6根号10倍.