191问答库 > 已知x,y,z为实数,且有x+y+z=5,x2+y2+z2=9,求证:x,y,z均不小于1且不大于7

已知x,y,z为实数,且有x+y+z=5,x2+y2+z2=9,求证:x,y,z均不小于1且不大于7

2025-05-15 05:53:26

推荐回答（3个）

回答1：

证明:由已知得:z=5-x-y 代入 x2+y2+z2=9 得 x2+(y-5)x+y2-5y+8=0 ∵x∈R ∴△≥0 即有(y-5) 2-4(y2-5y+8)≥0,解得 1≤y≤7 同理可证 x∈[1,7 ］z∈[1,7 ]

回答2：

用反证法
先证x,y,z均不小于1,假设x,y,z都小于1
则x+y+z小于1,这与x+y+z=5,矛盾
再证x,y,z不大于7,假设x,y,z都大于7
则x2+y2+z2大于147这与x2+y2+z2=9矛盾
所以x,y,z为实数,且有x+y+z=5,x2+y2+z2=9,x,y,z均不小于1且不大于7

回答3：

不好意思啊，这个不会，你可以试试用反证法。我不会。