191问答库 > 已知{An}是各项为正数的等比例数列，A1与A7的等比中项为8，且A1+A2=2(1⼀A1+1⼀A2)。求{An}的通项公式

已知{An}是各项为正数的等比例数列，A1与A7的等比中项为8，且A1+A2=2(1⼀A1+1⼀A2)。求{An}的通项公式

2025-05-15 03:02:01

推荐回答（3个）

回答1：

等比数列最重要的是首项和公比。这样可以高首项为A1，公比为Q，用A1和Q分别表示已知条件（需要知道等比数列的通项公式）得到二个关于A1和Q的方程。解得...
另外，如果将条件A1+A2=2(1/A1+1/A2)变化一下可以得到A1+A2=2(A1+A2)/（A1*A2)
所以，A1*A2=2 又，A1*A7=64 所以，A7/A2=32 所以，Q^5=32 所以Q=2...
后面解法相对简单一些,但前面方法非常基本,尤其是思路:"等比数列最重要的是首项和公比,因此先求首项再求通项公式。"很重要.祝你学习进步!

回答2：

∵A1+A2=2(1/A1+1/A2)
∴A1+A2=2(A1+A2)/(A1*A2)
∴A1*A2=2
∵A1*A7=8²=64
∴A7/A2=32
设公比为Q
∵{An}是各项为正数的等比例数列
∴Q^5=32
∴Q=2
∴由A1*A2=2得A1²*Q=2
∴A1=1
∴An=2^(n-1)

回答3：

A4*A4=A1*A7=8*8
A4=8
Q=2
A1=1
A2=2
An=2^(n-1)

已知{An}是各项为正数的等比例数列，A1与A7的等比中项为8，且A1+A2=2(1⼀A1+1⼀A2)。 求{An}的通项公式

已知{An}是各项为正数的等比例数列，A1与A7的等比中项为8，且A1+A2=2(1⼀A1+1⼀A2)。求{An}的通项公式