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a,b,c是质数。a+b+c+abc=99,求绝对值a分之1减b分之1

2025-05-14 16:15:51

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回答1：

如果a、b、c都是奇数，则abc是奇数，a+b+c+abc是偶数，矛盾
所以a，b，c中至少有一个偶质数
不妨设a=2，2+b+c+2bc=99，b+c+2bc=97，如果b、c都是奇数，则b+c是偶数，又2bc是偶数
所以b+c+2bc是偶数，又矛盾，所以b、c中至少有一个偶质数
不妨设b=2，则2+c+4c=97，c=19
所以(a,b,c)=(2,2,19),(2,19,2),(19,2,2)
后面的式子就可以算出来了

回答2：

不妨设a<=b<=c，那么3a+a^3<=a+b+c+abc=99<=3c+c^3，于是a<=4，c>=5（这个很简单，应该没有问题吧？）. 若a=2，那么原式化为b+c+2bc=97，显然c是奇素数，于是若进一步有b=2，那么便有5c+2=97，于是c=19.这样a,b,c就是2，2，19的任意一个排列了。要算你所要求的那个东西，稍微讨论一下就行了。