已知直线l x=m（m＜-2）与x轴交与点A，动圆M与直线l相切，并且与圆O;X눀+Y눀=4外切。

设M的坐标为（x、y）。
∵⊙M与直线x＝m相切，∴⊙M的半径＝x－m，又⊙O与⊙M相外切，∴｜OM｜＝（x－m）＋2。
而｜OM｜＝√（x^2＋y^2），∴√（x^2＋y^2）＝x－m＋2，
两边平方，得：x^2＋y^2＝x^2－2（m－2）x＋（m－2）^2，∴y^2＝2（2－m）x＋（2－m）^2
即满足条件的轨迹C的方程为抛物线y^2＝2（2－m）x＋（2－m）^2。

先得到斜率为60°的直线方程：Y=/3X（/3表示根号3），所以可设M(X1,/3X1),N(X2,/3X2)，

再求出MN的中点坐标为T（(X1+X2)/2,(/3X1+/3X2)/2）.假设这样的圆存在，则只需验证其圆心T到A点的距离为圆半径是否成立。

根号[(X1+X2)/2-m]2+[/3(X1+X2)/2]2=[根号(X1-X2)2+(/3X1-/3X2)2]/2,把两边同时平方得到（X1+X2）2-（X1+X2）m+m2=(X1-X2)2

化简得到4X1X2-m(X1+X2)+m2=0

再把直线Y=/3X带入到曲线C的方程Y2=(4-2m)X+(2-m)2，化简得到3X2+(2m-4)X-(m-2)2=0，显然直线Y=/3X与曲线C有2个交点。所以方程3X2+(2m-4)X-(m-2)2=0有2个根分别为X1,X2。则两根之和X1+X2=-b/a=(4-2m)/3，X1*X2=c/a=-(m-2)2/3.带入到4X1X2-m(X1+X2)+m2=0得到

(-4/3)*(m-2)2-m(4-2m)/3+m2=0,求得m=/52-6或m=-/52-6,显然满足m<-2的只有m=-/52-6，

再检验△是否满足有2个根的要求：△=(2m-4)2+12(m-2)2恒大于等于0，满足条件。所以当m=-/52-6时存在以MN为直径的圆经过点A。