求一道高中数学题目详解

(lg2)^3+(lg5)^3+3lg2×lg5=

2025-05-17 01:09:06

推荐回答（4个）

回答1：

lg2)^3+(lg5)^3+3lg2*lg5
＝（lg2+lg5）[(lg2+lg5)^2-3lg2*lg5]+3lg2*lg5=1-3lg2*lg5+3lg2*lg5=1(因为lg10=1)

回答2：

(lg2)^3+(lg5)^3+3lg2×lg5
=(lg2+lg5)((lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2)+3lg2*lg5
=lg(2*5)((lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2)+3lg2*lg5
=(lg2)^2-lg2*lg5+(lg5)^2+3lg2*lg5
=(lg2)^2+2lg2*lg5+(lg5)^2
=(lg2+lg5)^2
=(lg(2*5))^2
=1

回答3：

(lg2)^3+(lg5)^3+3lg2×lg5=(lg2+lg5)×[(lg2)^2-lg2×lg5+(lg5)^2]+3lg2×lg5
=(lg2)^2-lg2×lg5+(lg5)^2+3lg2×lg5=(lg2+lg5)^2=1. //lg2+lg5=1

回答4：

(lg2)^3+(lg5)^3+3lg2×lg5=（lg2+lg5)[(lg2)^2-lg2×lg5+(lg5)^2]+3lg2×lg5=lg10[(lg2)^2-lg2×lg5+(lg5)^2]+3lg2×lg5=(lg2)^2-lg2×lg5+(lg5)^2+3lg2×lg5=(lg2)^2+2lg2×lg5+(lg5)^2=(lg2+lg5)^2=1