（1）∵g′(x)＝?
+2 x2
＝1 x
x?2 x2
令g'（x）＞0得：x＞2；令g'（x）＜0得：x＜2
又因为g（x）的定义域为（0，+∞）
故g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
故g（x）极小值=g（2）=1+ln2，无极大值．
（2）由（1），得f(x)?g(x)＝mx?
?2lnx．∴(f(x)?g(x))′＝m x
．mx2?2x+m x2
∵f（x）-g（x）在[1，∞）上为单调函数，
∴mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0，在[1，∞）恒成立，
mx2-2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即m≥
，2x 1+x2
而
＝2x 1+x2
，{2 x+
1 x
}max＝1∴m≥1．2 x+
1 x
∴mx2-2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，
即m≤
在[1，+∞）恒成立，2x 1+x2
而
∈(0，1]，m≤0．2x 1+x2
综上，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．
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