（Ⅰ）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．
由四边形ABCD是等腰梯形得CE=
=1，DE=BC?AD 2
=3，
DC2?CE2
所以BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，
所以∠BOC=90°，即AC⊥BD．
由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，
因为AC∩PA=A，
所以BD⊥平面PAC． …（7分）
（Ⅱ）解：方法一：作OH⊥PC于点H，连接DH．
由（Ⅰ）知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．
所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．
故∠DHO是二面角A-PC-D的平面角，
所以∠DHO=60°．
在Rt△DOH中，由DO=
，得OH=
2
．
6
3
在Rt△PAC中，
=PA PC
．OH OC
设PA=x，可得
=x
x2+18
．
3
6
解得x=3
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