不等式x2-2|x|≤0的解集是______

不等式x2-2|x|≤0的解集是______.
2025-05-13 15:01:38
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回答1:

分两种情况考虑:
(i)当x≥0时,|x|=x,不等式化为x2-2x≤0,
因式分解得:x(x-2)≤0,
可化为:

x≥0
x?2≤0
x≤0
x?2≥0

解得:0≤x≤2;
(ii)当x<0时,|x|=-x,不等式化为x2+2x≤0,
因式分解得:x(x+2)≤0,
可化为:
x≥0
x+2≤0
x≤0
x+2≥0

解得:-2≤x≤0,
综上,原不等式的解集为[-2,2].
故答案为:[-2,2]