191问答库 > 已知等差数列{an}前n项和sn=-2乘以n的平方-n》求通项an的表达式和a1到a25的值?请帮忙解答一下

已知等差数列{an}前n项和sn=-2乘以n的平方-n》求通项an的表达式和a1到a25的值?请帮忙解答一下

2025-05-15 10:20:45

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回答1：

等差数列的首项为a1, 等差为d, 则an=a1+(n-1)d,(n=1,2,3……); sn=na1+nd(n-1)/2;
根据题意，sn=-2n^2-n;
当n=1时，a1=s1=-3;
sn=-3n+nd(n-1)/2=-2n^2-n; 推得，d=-4;（也可以用s2=a1+a2=2a1+d=-10,推出d=-4);
所以an=a1+(n-1)d=-3-4(n-1)=1-4n; (1)
当n=25时，代入（1）式得：
a25=-99;

回答2：

Sn=-2n^2-n当n=1时，a1=s1=-3
当n>=2时,an=sn-s(n-1）=-4n+1
a2=-7,a3=-11,a4=-15..........

回答3：

Sn=-2n²-n，所以d=-4，a1=-3,an=-4n+1
【理论参考】Sn=pn²+qn,则d=2p，a1=p+q,an=2pn+q-p