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已知函数f(x)=ax-lnx -1,若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴

2025-05-17 15:50:27

推荐回答（2个）

回答1：

(1)y'=a-1/x
当x=1时，y'=0=a-1
所以，a=1
(2)g(x)=x-ln x-1-m(x-1) ,x>0;
g(x)'=1-m-1/x=0;
x=1/(1-m)

回答2：

(1)f'(x)=a-1/x,f'(1)=a-1,因为平行x轴所以a-1=0,所以a=1
(2)g(x)=f(x)-m(x-1)=x-lnx-1-mx+m=(1-m)x+m-1-lnx,令g(x)=0,则(1-m)x+m-1=lnx,令h(x)=(1-m)x+m,F(x)=lnx,作出两函数的图像,因为g(x)=0有两根，所以h(x)与F(x)图像有两交点，所以k=1-m>0，m<1,又因为h(x)恒过（1,0），所以m-10,所以x<0时g'(x)=1-m-1/x>0,即单调递增，反之g'(x)<0,单调递减