f(xy)=f(x)+f(y)的单调性

2025-05-16 10:44:07

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回答1：

此题设条件不够，由x=y=0 知f（0）=0，再令x=0 y=任意实数，则都可推去f（y）=0，即f（x）=0，故如果要正常解出，须使x，y不可取0，此时，令x=y=1，得f（1）=0，再令x=y=-1 有f（-1）=0
然后令y=-1,x=x 即有 f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），为偶函数
说明：此性质函数类似于对数函数，单调性是要根据一定条件才能判断出，奇偶性可给出。

回答2：

是偶函数好吗。。
令x=y
f(xy)=f(x平方)=2f(x)
f(x)=二分之一f(x平方)
f(-x)=二分之一f(-x平方)=二分之一f(x平方)=f(x)
取个0就能证？闹呢吧。。

回答3：

令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
0=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
是奇函数

回答4：

无法判断