专业律师解答： 首先没有签订劳动合同，从入职后的一个月开始计算时间，这段时间是双倍工资。其次你爸爸这是属于工伤，单位没缴纳工伤保险也是有责任的，所以可以追究单位的责任。
你父亲的情况不能认定为工伤。毕竟是由于你父亲的身体原因引起的，单位没有法定的义务。请参阅 工伤保险条例2010
