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函数f(x) (x≠0)是奇函数，且x∈(0,+∞)时是增函数，若f(1) =0，求不等式f〔x(x-1⼀2)〕＜0的解集

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2025-05-20 14:52:24

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回答1：

解：
y=f (x) (x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+ ∝)时是增函数，
则x∈(-∞，0)U(0,+ ∝)时是增函数，
且f(-1)=-f(1)=0，f(1)=0，
所以f(x)＜0的解为 x＜-1或0＜x＜1；
f [x (x-1/2)]<0，
由于x (x-1/2)=(x-1/4)²-1/4≥-1/4，
则0＜x (x-1/2)＜1，
0＜x (x-1/2)且2x²-x-2＜0，
x＜0或x＞1/2且(1-√17)/4＜x＜(1+√17)/4
所以解集为{xI (1-√17)/4＜x＜0或1/2＜x＜(1+√17)/4}

如果不懂，欢迎追问！O(∩_∩)O~，画个图就一目了然了