这个用数学归纳法很容易证明吧
n=1时，df/dx =-x^2e^(1/x)很容易得出
当n=k时成立，df^k/dx^k = (-1)^kx^(k+1)e^(1/x)
当n=k+1时，k+1阶导数等于对(-1)^kx^(k+1)e^(1/x)进行一次求导
d(-1)^kx^(k+1)e^(1/x)/dx = (-1)^(k+1)x^(k+1+1) e^(1/x)也就出来了
题目是错的，楼上的“证明”也是错的，一般来讲一个复杂的多项式是免不了的
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