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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 =4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 =4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1
2025-05-19 09:16:14
推荐回答（1个）
回答1：
由圆的方程x
2
+y
2
=4，得到圆心C（0，0），半径r=2，
∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x
2
+y
2
=9有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤3，即
16
k
2
+16
≤3，
解得：k≥
4
7
3
或k≤-
4
7
3
，
则k的范围为（-∞，-
4
7
3
]∪[
4
7
3
，+∞）．
故答案为：（-∞，-
4
7
3
]∪[
4
7
3
，+∞）．
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