191问答库 > 如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中AB上一点，延长DA至点E，使得CE=CD．（1）求证：AE=BD；

如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中AB上一点，延长DA至点E，使得CE=CD．（1）求证：AE=BD；

2025-05-18 11:29:35

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回答1：

证明：（1）在△ABC中，AC=BC∴∠CAB=∠CBA．
在△ECD中，CE=CD∴∠CED=∠CDE．
∵∠CBA=∠CDE，∴∠ACB=∠ECD．
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD．
又CE=CD，AC=BC，
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD．
（2）若AC⊥BC，
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ECD=90°，∠CED=∠CDE=45°．
∴DE=

CD．
又∵AD+BD=AD+EA=ED，
∴AD+BD=

CD．