191问答库 > 已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）

已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）

2025-05-16 20:03:16

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回答1：

（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入圆C：x²+y²=4可得 ρ=2，即圆C的极坐标方程为ρ=2．
把x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入直线l：x+y=2，可得l的极坐标方程为 ρ（cosθ+sinθ）=2．
（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ₁，θ）、（ρ，θ）、（ρ₂，θ），
则由|OQ|?|OP|=|OR|²，可得 ρρ₁=ρ22．
又ρ₂=2，ρ₁=

cosθ+sinθ

，∴

2ρ

cosθ+sinθ

=4，ρ≠0，
即点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．