直线x=1+1⼀2t,y=-3√3+√3⼀2t(t为参数)和圆x^2+y^2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标

要详细过程,谢谢,在线等你回答
2025-05-13 19:06:48
推荐回答(1个)
回答1:

解法一:题目中所给出的是直线的参数方程:由方程可知,
直线过定点(1,-3√3)且直线的斜率为k=√3
由点斜式可得直线的普通方程为:y+3√3=√3(x-1)
即y=√3x-4√3与圆的方程x∧2+y∧2=16联立,消去y可得到:
x∧2-6x+8=0
则x1+x2=6 则(x1+x2)/2=3代入直线的方程可得,y=-√3
所以AB的中点为(3,-√3)
解法二:直接将直线的参数方程代入圆的标准方程,可得
t∧2-8t+12=0 则t1+t2=8 则t=(t1+t2)/2=4
将t=4代入直线的参数方程可得,x=3,y=-√3
则AB的中点为(3,-√3)