关于三重积分这道题,这种解法错在哪?

2025-05-18 06:10:28
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回答1:

分析,根据你的思路来计算,因为你“先二后一”,但是你的先二没有任何过程,因此,只能你自己对比!

解:

引入如下坐标系:

x=rcosθ

y=rsinθ

z=z

因此,V的闭区域为:{(r,θ)|4z²=25r²}∩{z|z=5},于是:

0≤z≤5

0≤θ≤2π

0≤r≤(2/5)z

原积分

=∫(5,0)dz∫(2π,0)dθ∫((2/5)z,0) r²·rdr

=∫(5,0)[2π·(1/4)·r^4|((2/5)z,0)]dz

=(1/4)·2π·[(2/5)^4]·(1/5)·(5^4)

=8π

回答2:

第二步,x²+y²不可以用z²来代换,这个积分求的是两个曲面围成的区域,而不是求这个锥面上的积分。