191问答库 > 如图AB是圆O的直径BC切圆O与点B,AC交圆O与点D,EB﹦EC那么DE是圆O的切线﹖

如图AB是圆O的直径BC切圆O与点B,AC交圆O与点D,EB﹦EC那么DE是圆O的切线﹖

图

2025-05-20 01:54:54

推荐回答（2个）

回答1：

连接 OD OE BD
因为AB为圆O直径，所以AD⊥BD
故 △BDC为直角三角形
又E为BC中点，所以BE=DE=EC
又 △OBE与△ODE OB=OD DE=BE OE=OE 所以两三角形全等
故OD⊥DE，所以DE为圆O的切线

回答2：

证明：连接BD、OD
∵直径AB
∴∠BDA＝90
∴∠BDC＝90
∵EB＝EC
∴点E是BC的中点
∴ED＝EB （直角三角形中线的特性）
∴∠EDB＝∠EBD
∵OB＝OD
∴∠ODB＝∠OBD
∴∠EDB+∠ODB＝∠EBD+∠OBD
∴∠ODE＝∠OBE
∵BC切圆O于点B
∴∠OBE＝90
∴∠ODE＝90
∴DE切圆O于D