191问答库 > 对于任何实数x.y都有x-2的绝对值+x-4的绝对值大于或等于m（-1乘y的平方+2y)成立，求实数m的最大值

对于任何实数x.y都有x-2的绝对值+x-4的绝对值大于或等于m（-1乘y的平方+2y)成立，求实数m的最大值

2025-05-18 14:37:29

推荐回答（2个）

回答1：

对于任何实数x.y都有︱x-2︱+︱x-4︱≧m(-y²+2y)成立，求实数m的最大值
解：设u=︱x-2︱+︱x-4︱；当x≦2时，u=-(x-2)-(x-4)=-2x+6≧2；当2≦x≦4时，u=x-2-(x-4)=2；
当x≧4时，u=x-2+x-4=2x-6≧2；于是得u=︱x-2︱+︱x-4︱≧2；即u的最小值为2；
再令v=m(-y²+2y)=-m(y²-2y)=-m[(y-1)²-1]=-m(y-1)²+m；当m>0时-m<0，此时v有最大值m，即有
-∞0，此时v有最小值m，即有m≦v<+∞；当m=0时恒有v=0；
为使对任何实数x、y都有u≧v，故应取m的最大值=2。

回答2：

解:|x-2|+|x-4|>=m(-y^2+2y)
|x-2|+|x-4|>=m(-y^2+2y)=m[-(y-1)^2+1]
因2>=m
m最大直为,2