e^(-x²)的原函数不是初等函数，这个你不需要知道为什么，记住结论就行。
类似的还有sinx/x，cosx/x，sin(x²)，cos(x²)，1/(lnx)等。
本题交换积分次序后为：
∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx
=∫(0,2) ye^(-y²)dy
=(1/2)∫(0,2) e^(-y²)d(y²)
=(1/2)e^(-y²) |(0,2)
=(1/2)(1-e⁻⁴)
先做这个积分：∫(0,y)e^(-y²)dx
此时是在对x积分，因此e^(-y²)是一个常数，提出去得：e^(-y²)∫(0,y) 1dx=e^(-y²)*(y-0)=ye^(-y²)
其中：∫(0,y) 1dx=x |(0,y)=y-0=y
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