求数列通项时什么时候用验证a1，求学霸解答

基本上，你推导化简递推公式的时候，涉及了a(n)的下标跨度是多少，就最起码得验证头多少项，以保万福金安。

比如a(n)=2S(n-1)这个递推公式，

a(n)=2S(n-1)，a(n-1)=2S(n-2)，相减得a(n)-a(n-1)=2a(n-1)，即a(n)=3a(n-1)。

看上去貌似a(n)=3a(n-1)这个公式很简单，简单到不需要验了，但是实际上推导涉及n，n-1和n-2，所以最好验三项。事实上，a(2)=2S(1)=2a(1)不满足递推公式，确实也要验。

这个东西的具体理由是，初始项的S(n)不完备，没有S(0)S(-1)这种玩意儿，因此不符合一般规律。换句话说，S(n)这个东西n是有定义域的(n>=1)，你的推导要是跑出了定义域，那估计就得当心了。你若推a(2)=3a(1)的时候，其实就涉及了S(0)，但是没这个玩意儿。
追问
也就是说’当且仅当‘给出的式子中不包含a1的情况才需要检验？

请具体再说说a(n+1)=a(n)+f(n)这类的递推式，谢谢。我验证了许多式子，比如f(n)为常数以及等差、等比的形式，结果都不需要检验。
回答
简单说，你在推导的时候，每一步要看一下式子成立的n的范围，尤其是前几项。a(n+1)=a(n)+f(n)对n>=1都成立，所以可以不验证。但是从a(n)=2S(n-1)推导a(n)=3a(n-1)里，涉及了n，n-1和n-2，所以由定义必须有n-2>=1，所以a(n)=3a(n-1)从n>=3才开始成立，因此前面两项需要特殊对待。

追问
如a(n+1)=a(n)+f(n)，设S(n)=f(1)+f(2)+……+f(n)运用叠加法得到a(n)=a(1)+S(n-1)(n>=2)（*）
显然式子已经包含了n=1(式子出现了a1).但问题是，我对S(n)定义n>=1，对于n=0，无法证明S(0)=0.这样，如果把n=1代入式（*），则有a1=a1+S(0),但不能证明对于没有定义的S(0)的值一定为零，那就有检验的必要。另一方面，虽然不能证明S(0)=0但是经过验证，常见情况是成立的，这就是问题。接下来没时间上网，您若有空可给我留信息，谢谢！