已知：梯形ABCD中，∠D=∠C，AB∥DC，
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
证明：
证法一：如图，分别过点A、B作AE⊥DC于点E，BF⊥DC于点F，
∵AE⊥DC，BF⊥DC，
∴∠AED=∠BFC=90°，AE∥BF，
∵AB∥DC，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AE=BF．
∵∠D=∠C，
∴△ADE≌△BCF．
∴AD=BC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
证法二：过点B作BE∥AD，
∵AB∥DC，BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD=BE．
∵BE∥AD，
∴∠D=∠BEC．
∵∠D=∠C，
∴∠BEC=∠C．
∴BE=BC．
∴BC=AD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
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