∵f(x)=1 3+(x-3) =1 3 ?1 1+(x-3 3 ) ，而 ∞ n=0 (-1)nxn=1 1+x ，x∈（-1，1）， ∴1 3 ?1 1+(x-3 3 ) =∞ n=0 (-1)n1 3 ?(x-3 3 )n=∞ n=0 (-1)n(1 3 )n+1(x-3)n，其中-1＜x-3 3 ＜1，即0＜x＜6．又当x=0时，级数为∞ n=0 1 3 发散；当x=6时，级数为∞ n=0 (-1)n?1 3 发散，故1 x =∞ n=0 (-1)n(1 3 )n+1(x-3)n，x∈（0，6）
解：用间接展开法求解。
∵1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2)/[1-(x-1)/2]，
而，丨(x-1)/2丨<1时，1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^n，
∴f(x)=(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1)，n=0,1,2，……，∞，其中，收敛区间为，-1
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024