191问答库 > 椭圆球面x^2⼀a^2+y^2⼀b^2+z^2⼀c^2=1内作内接直角平行六面体,求最大的体积.要考试了,,求高手帮帮忙..!!!!!!!

椭圆球面x^2⼀a^2+y^2⼀b^2+z^2⼀c^2=1内作内接直角平行六面体,求最大的体积.要考试了,,求高手帮帮忙..!!!!!!!

2025-05-19 23:08:14

推荐回答（4个）

回答1：

见图，有详解

回答2：

简单计算一下，答案如图所示

回答3：

可以用截面法解决
空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2
截面是一个椭圆 ∫∫[D]dxdy是椭圆面积=πab(1-z^2/c^2) 椭圆面积公式如果椭圆为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 S=πab 你将截面x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2化成椭圆一般式再用公式可以算出

回答4：

设长l,宽w,高h,体积为V。问题变为：
已知l^2+w^2+h^2=R^2=4，且0问题其实是个不等式问题，当l=w=h时V最大。
V（MAX）=8/（3*根号3）