证明y=cosx是连续函数

函数可导则一定连续，可以求出y=cosx的导函数,在﹙-∞,﹢∞﹚上均有定义，所以y=cosx在区间﹙-∞,﹢∞﹚均可导，所以函数y=cosx在区间﹙-∞,﹢∞﹚内是连续的。

余弦，三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数f(x)=cosx（x∈R）。

含义：

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

函数可导则一定连续，可以求出y=cosx的导函数,在﹙-∞,﹢∞﹚上均有定义，所以y=cosx在区间﹙-∞,﹢∞﹚均可导，所以函数y=cosx在区间﹙-∞,﹢∞﹚内是连续的。

余弦，三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数f(x)=cosx（x∈R）。

扩展资料

1、当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

②当b>a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

④当b=a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；

⑤当b

2、当a=bsinA时：

①当cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

②当cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

证明如下：

lim(cos x)=cos x0(x->x0)

|cos x-cos x0|=2*|sin((x+x0)/2)|*|sin((x-x0)/2)|

cosx是初等函数，又x在实数R范围内cosx都有意义

所以 y=cosx在（－∞，＋∞）内是连续函数

扩展资料：

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f（x）有没有极限，与f（x）在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f（x0）必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。

要证明cosx 的左极限=右极限=这点函数值，可以证明在这点连续。
同时取一点E ，证明E 在 （-∞，+∞）上极限存在