平均值定理的陈述如下：若电位Φ中在任意闭合域V内满足▽²Φ =0，则V内任意点P的电位Φ等于V内以P点为中心的任何球面上Φ的平均值。
通过n个正数的调和平均值、几何平均值、算术平均值及k次幂平均值的关系，并利用定积分的定义和连续函数极限的性质，推导出函数的四种平均值之间的类似关系。
扩展资料：
平均值定理在理论研究上是很有用的。另外，它还可以用在近似计算上，从而可以使州计算机对那些不能求得解析解的系统求得其数值解 。
在做近似计算时，我们是用若干离散点上的电位值之和来代替式(14)中的积分值，而以离散点的个数来代替球面面积的。
再经过同样运算，将一阶数值解代人式(17)求得二阶数值解。这样不断进行下去，直到所得的解满足我们允许的误差时，即可停止运算，从而得到满意的数值解。这种近似求解的方法就是数值解法中常用的迭代法。而用数值法求解静电场的理论基础就是平均值定理。
参考资料：百度百科——平均值定理
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