高一数学：平行四边形ABCD中对角线 AC与BD交于O,P为平面内任意一点，求证PA+PB+PC+PD=4PO

2025-05-19 22:20:58

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回答1：

证明:
因为ABCD为平行四边形，O为中心，故(OA+OC)+(OB+OD)=0
PA-PO=OA，PB-PO=OB，PC-PO=OC，PD-PO=OD

将上式代入得PA-PO+PB-PO+PC-PO+PD-PO=0
故得PA+PB+PC+PD=4PO

回答2：

证明要证PA+PB+PC+PD=4PO 就证向量
PA+PB+PC+PD=4PO
再移项向量PO-向量PA=向量AO 同理可得BO CO DO 所以原式可化为向量OA+OB+OC+OD=0向量

回答3：

题目有问题，没法求证！
如当P点与O点重合的时候，PA+PB+PC+PD=AC+BD,而4PO=0.

高一数学：平行四边形ABCD中对角线 AC与BD交于O,P为平面内任意一 点，求证PA+PB+PC+PD=4PO