定义在R上的函数，y=f（x),f(0)不等于0，当x>0时，f(x)>1且对任意的x,y恒有f（a-b)=f(a)⼀f(b)求证单调性

f(0) = 1
设a = b + Δb
那么f(Δb) = f(b+Δb) / f(b)
f'(b) = lim f(b+Δb) - f(b) / Δb = lim f(b)*f(Δb) - f(b) / Δb = lim f(b) ( f(Δb) - 1 ) / Δb （1）
由于Δb > 0
所以f(Δb) - 1 > 0 （2）
Δb > 0 （3）

对于任意的x，必然存在两个大于0的a和b，使得x = a - b 由于a>0所以f(a)>1>0,b>0所以f(b)>1>0
所以f(x) = f(a-b) = f(a)/f(b) > 0
所以对于任意x都有 f(x) > 0 (4)
由(1)(2)(3)(4)可以得到f'(b) > 0
所以f(x)在R上单调增

f(0)=f(1-1)=f(1)/f(1)=1

设x<0

则-x>0、-2x>0、f(-x)>1、f(-2x)>1、f(-x)/f(-2x)>0。

f(x)=f[(-x)-(-2x)]=f(-x)/f(-2x)>0

所以，对任意x，恒有f(x)>0

设x10、f(x2-x1)=f(x2)/f(x1)>1、f(x2)>f(x1)

所以，f(x)在R上单调递增。

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任取两点x和x2,且x1当b=0时，f(x-0)=f(x)/f(0),即f(x)=f(x)/f(0),所以f(0)=1
当a=0，f(0-x)=f(0)/f(x),即f(-x)=1/f(x)......