解答：（1）证明：由作法可知：直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，且AD=CD，AO=CO．
又∵CE∥AB，
∴∠ADO=∠CEO．
在△ADO和△CEO中，
，
AO＝CO ∠AOD＝∠COE ∠ADO＝∠CEO
∴△AOD≌△COE（AAS）．
∴OD=OE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
又AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，
∴AC⊥DE，
∴∠AOD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴DC∥CB，
∴△ADO∽△ABC，
∴
=AO AC
=DO CB
，1 2
∵BC=6，
∴DO=3，
∵AD=DC，AO=CO，△ADC的周长为18，
∴AD+AO=9，
设AO=x，则AD=9-x，
（9-x）2=32+x2，
解得：x=4，
∴tan∠DAO=
．3 4
故答案为：
．3 4
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