191问答库 > 求由参数方程x=cost,y=sint所确定的函数y=y(x)的二阶导数。

求由参数方程x=cost,y=sint所确定的函数y=y(x)的二阶导数。

与求(d^2y)/(dx^2)的意思一样吗？

2025-05-15 21:25:36

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回答1：

解答：
“由参数方程x=cost,y=sint所确定的函数y=y(x)的二阶导数”：与求(d^2y)/(dx^2)的意思是一样的。
1、函数y=y(x)的一阶导数的计算：
dy/dx
=dy/dt /(dx/dt)
=cost/(-sint)
=-ctgt.
2、函数y=y(x)的二阶导数的计算：
d^2y/dx^2
=d(-ctgt)/dx
=d(-ctgt)/dt /(dx/dt)
=(csct)^2/ (-sint)
=-(csct)^3.

回答2：

是一样的。
dy/dx=dy/dt /(dx/dt)=cost/(-sint)=-ctgt
d^2y/dx^2=d(-ctgt)/dx=d(-ctgt)/dt /(dx/dt)=(csct)^2/ (-sint)=-(csct)^3