(1)
取BE中点F，则AF是直角ΔABE斜边上的中线，故AF=BF=EF
∴∠3=∠1+∠2=2∠2
又∵BE是∠BAC平分线，故∠2=45°/2，∴∠3=2×(45°/2)=45°
∵AT⊥TE，∴ΔAFT是等腰直角三角形，∴AT=TF
∴AT+TE=FT+TE=FE
∴BE=BF+FE=2FE=2(AT+TE)
(2)
∵BE是∠BAC平分线，故AE:EC=AB:BC=1:√2，∴AB:AE=AC:AE=(√2+1):1
显然，ΔABE∽ΔATE∽ΔCDE，∴AB:AE=AT:TE=CD:DE=(√2+1):1，AT:CD=AE:EC=1:√2
令TE=a，则AT=(√2+1)TE=(√2+1)a，CD=√2AT=(2+√2)a，DE=√2TE=√2a，BE=2(AT+TE)=2(2+√2)a
∴BD-CD=BE+DE-CD=2(2+√2)a+√2a-(2+√2)a=(2+2√2)a=2(√2+1)a=2AT
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