如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线。求证：AF=1⼀2FC

2025-05-19 14:41:49

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回答1：

证明：
∵DG是△BCF的中位线
∴DG＝1/2FC，DG∥AC
∴∠CAD＝∠GDA，∠AFE＝∠DGE
∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∴△AFE≌△DGE （AAS）
∴AF＝DG
∴AF＝1/2FC

回答2：

DG是三角形BCF的中位线，所以 DG||BF，所以三角形AEF和ADG的对应角都相等

已知AE=DE，所以三角形AEF和ADG相似，AF/FG=AE/ED=1，AF=FG=1/2FC

回答3：

∵DG是△BCF的中位线
∴DG‖BF FG=GC=1/2FC
又∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FG=1/2FC