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数学填空题已知x>0,y>0,1⼀x+2⼀y+1=2,则2x+y的最小值是

2025-05-20 23:51:16

推荐回答（3个）

回答1：

2x+y=(2x+y+1)-1
=1/2*2*(2x+y+1)-1
=1/2*[1/x+2/(y+1)](2x+y+1)-1
=1/2*[2+(y+1)/x+4x/(y+1)+2]-1
=1/2*[(y+1)/x+4x/(y+1)+4]-1
≥1/2*{2√[(y+1)/x*4x/(y+1)]+4}-1
=1/2*(4+4)-1
=3
∴2x+y的最小值是3，此时的x=y=1

望采纳

回答2：

1/x+2/y+1=2
1/x+2/y=1
两边都乘2XY,得
2(Y+2X)=2XY<=[(2x+y)/2]²

令a=2x+y
8a<=a²

a²-8a>=0
a<=0,a>=8
因为a>0,
所以a>=8
所以2x+y最小值为8

回答3：

x为2，y为4,2x+y=8

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