你说的那个方法中“ABCD为等腰梯形”的推导步骤是不成立的。
如图，做OG⊥DC于点G，
由于，圆心到弦的垂线平分该弦，并平分该弦对应的圆心角；同弧的圆心角是圆周角的两倍：
OF⊥弦AB，所以∠1=½∠AOB=∠1'
OG⊥弦CD，所以∠2=½∠COD=∠2'
又AC⊥BD，则∠1'和∠2'互余，又∠1和∠2''互余，所以∠2=∠2'‘，
所以RT△OBF≌RT△COG，则OF=CG=CD/2，即2OF=CD
