191问答库 > 设f(x)=a^x+ma^-x(a>0,且a≠1)m为常数且f(x)为偶函数 1:求m 2：证明f(x)在（负无穷，0）上是减函数

设f(x)=a^x+ma^-x(a>0,且a≠1)m为常数且f(x)为偶函数 1:求m 2：证明f(x)在（负无穷，0）上是减函数

2025-05-15 02:50:39

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回答1：

1、f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)
f(-x)=a^(-x)+ma^x=a^x+ma^(-x)=f(x)
(1-m)*a^(-x)+(m-1)a^(x)=0
(1-m)(a^(-x)-a^(x))=0-----(1)
对于X∈R（1）恒成立，
所以必须1-m=0，所以m=1
2、f(x)=a^x+a^(-x)
设X11
1>a^x2>a^x1
f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)
=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1*a^x2
=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1*a^x2)
∵a^x1-a^x2<0, 1-1/a^x1*a^x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0
X1f(x2)
所以当a>1时，f(x)在（负无穷，0）上是减函数；
同理可证：当0