解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，
连A1C，则A1E与BC垂直时的长度就是所求的最小值．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=CC1=1，BC=
，
2
∴BC1=
，A1C1=1，A1B=2，BC=
3
，CC1=1，
2
即∠A1C1B=90°，∠A1BC1=30°，
又∵sin∠CBC1=
，cos∠CBC1=
3
3
，
6
3
故sin∠CBA1=
，3+
6
6
故A1E=3+
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