解答：解：设k=
，则y=kx-（k+3）表示经过点P（1，-3）的直线，k为直线的斜率，y+3 x?1
∴求
的取值范围就等价于求同时经过点P（1，-3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，y+3 x?1
从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，
其中kPB不存在，
由圆心C（2，0）到直线y=kx-（k+3）的距离
=r=1，|2k?(k+3)|
k2+1
解得：k=
，4 3
则
的取值范围是[y+3 x?1
，+∞）．4 3
故答案为：[
，+∞）4 3
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