xy=z-x-y xz=y-x-z yz=x-y-z解方程组

xy=z-x-y ....................①
xz=y-x-z....................②
yz=x-y-z...................③
①+③：y(x+z)=-2y
①+②：x(y+z)=-2x
②+③：z(x+y)=-2z
x*y*z≠0,
y+z=-2, z+x=-2, x+y=-2,
可以解得：x=y=z=-1,
若有一个为0，不妨设x=0,y*z≠0,
原方程组为：
z-y=0, y-z=0, yz=-2y, z=-2, y=-2
其解为：x=0,y=z=-2
同理：y=0,x=z-2；z=0,x=y=-2.
若有两个为0：设x=y=0,z≠0,
由x=y=0,得到z=0.矛盾，所以只有两个为0，不可能。
x=y=z=0显然是方程的解，
方程组的解为：
x=y=z=0；
x=y=z=-1；
x=0,y=z=-2 ； y=0,x=z-2；z=0,x=y=-2。

第一个方程，Z=XY+X+Y，然后把这个式子带到后面两个，那么后面两个式子就变成了含有两个未知数的两个式子，然后求出X，Y最后再求出Z，

xy+xz=-2x,
一、x≠0，则y+z=-2 ——（1）
同理，x+y=-2——（2）,x+z=-2——（3）
则，（2）-（1）得：x-z=0——（4）
（3）+（4）得：2x=-2，x=-1
则，y=-1，z=-1
二、x=0，则z-y=0，z=y，yz=y^2=z^2=-y-z=-2y=-2z，则y(y+2)=z(z+2)=0,则y=z=0，-2
三、同理，y=0时，x=z=0或-2；z=0时，x=y=0或-2

解方程么？
x1=0,y1=z1=0；x2=0,y2=z2=-2；x3=y3=-2,z3=0；x4=z4=-2,y4=0；x5=y5=z5=-1。