二项式定理的展开式的系数是怎么推导出来的？

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
（a+b）^n展开的过程中，展开各项的系数相当于选择a和b共n次，选出ab个数的各种不同情况各自会出现多少次。所以各项系数就是C1n，C2n，……
熟记下面的三角阵有助于快速写出高次展开的系数
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
……
前一行两两相加，得到后一行，两端的1不变

其实吧，我来更简单的跟大家说明一下，其实大家就是因为课本讲的太简单忽略性了，导致大家看不懂。其实，我们把每个括号都当成1个b，那么假设（a+b）^3,问b^2的系数是多少，那么既然这里是b的平方，就说明3个括号取2个括号（即3个b取2个b就可以了），那么3个b取2个b的组合数就是C（n，m）=C（3,2），这里特别要注意的是每个括号所对应的每个b都不同，大家可以把它们看成b1，b2，b3，只有每个b都不相同， 才能够有C（3,2）个组合。我看了很多大神的解释都是云里雾里，后来从一位大神的答复里找到这样的一个隐藏的规律。在此分享给大家。