如图,已知AB是圆O的弦,OB=4,角OBC=30°,点C是弦AB上任意一点[不与点A、B重合]，连结CD并延长CO交圆O于点D

[1]解：连结OA。
因为 OA=OB，OA=OD，
所以 角OAB=角OBC=30度，角OAD=角ADC=18度，
所以 角BAD=角OAB+角OAD
=30度+18度
=48度，
所以 角DOB=角BCD+角OBC
=角BAD+角ADC+角OBC
=48度+18度+30度
=96度。
[2]解：在三角形OAC中，因为 OA=OB=4，角OAC=角OBC=30度，AC=2根号3，
所以 由余弦定理可得：
OC^2=OA^2+AC^2--2XOAXACXcosOAC
=4^2+(2根号3)^2--2X4X(2根号3)Xcos30度
=4，
OC=2，
所以 OC^2+AC^2=OA^2,
所以 三角形OAC是直角三角形，角OCA=90度，
所以 三角形OCB也是直角三角形，角OCB=90度，
因为 角OCA=90度，
所以 BC=AC=2根号3，
因为 OD=OB=4，OC=2，
所以 CD=OC+OD=6，
所以 CD/BC=AC/OC=根号3，
所以 直角三角形ACD相似于直角三角形OCB。