191问答库 > 如图，等边△ABC的边长为2，正方形DEFG的顶点D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，则正方形的边长是

如图，等边△ABC的边长为2，正方形DEFG的顶点D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，则正方形的边长是

A. 1 B.√3 C.√3-1 D.4√3-6

2025-05-20 02:06:20

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回答1：

D
原因：因为DEFG是正方形
所以FG||DE
所以∠AGF=∠AFG=∠B=∠C
即△AFG是等边三角形
设在RT△BDG中，BD=b，BG=c，正方形边长GD为a，∠B=60°
则GD/BG=a/c=根号3/2，BD/BG=b/c=1/2
化简为：a=根号3/2 c
又AG=2-c=GF=根号3/2 c
即2-c=根号3/2 c，c=4/(根号3+2)
所以a=根号3/2 *[4/(根号3/2)]=4根号3-6

回答2：

过点A作AH垂直于BC交于点H，交GF于J
因为
四边形DEFG为正方形
所以
GF//DE
所以
易证三角形AGF相似于三角形ABC
所以
AJ：AH=GF：BC
又因为
正三角形
所以
AH=根号3
设边长为x，则