（1）由，x=12t-4t2知，物块在C点速度为v0=12m/s．
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得：
W?mgsin37°?
＝CD
mv021 2
代入数据得：W＝
mv02+mgsin37°?1 2
＝156J．CD
（2）由x=12t-4t2知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为a=8m/s2．
设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma 代入数据解得
μ=0.25．
物块在P点的速度满足mg＝m
．vp2 R
物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有
物块从C运动到B的过程中有 vB2?v02＝?2ax．
由以上各式解得x＝
m．49 8
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，由动能定理得
mvQ2?1 2
mvp2＝mgR?2μmgxcos37° 1 2
解得vQ2＝?19＜0
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道．
答：（1）弹簧对物块所做的功为156J．
（2）B、C两点间的距离x为
m．49 8
（3）物块在以后的运动过程中不会脱离轨道．
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