解：（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．
②若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即：
＝2，解之得k＝|3k?4?k|
k2+1
．3 4
所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．
（II）用几何法，如图所示，
△AMC∽△ABN，则
=AM AB
，AC AN
可得|AM|?|AN|=|AC|?|AB|=2
?
5
=6，3
5
是定值．
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