191问答库 > 已知F是双曲线x^2⼀4-y^2⼀12=1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|-|PA|的最大值为_____

已知F是双曲线x^2⼀4-y^2⼀12=1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|-|PA|的最大值为_____

答案是根号41，高手指点！

2025-05-16 16:52:09

推荐回答（3个）

回答1：

如图所示，af直线斜率为4/5，渐近线的斜率为√3,4／5＜√3，FA与双曲线右支必有一交点，

P为此交点时，|PF|-|PA|有最大值。即│FA│=√41.

解释：若PFA可构成三角形PFA，则PF|-|PA|总小于│FA│，进一步可知，当三点位于一条直线时，|PF|-|PA|可取的最大值。

明白请采。

回答2：

F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点
c²=a²+b²=4+12=16
F坐标(-4,0)

P是双曲线右支上的动点，
根据三角形性质可知
两边之差小于第三边
所以点P、F、A在一条直线上时|PF|-|PA|有最大值为|AF|
最大值为|AF|线段长=√[(1+4)²+(4-0)²]=√41

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回答3：

连接FA延长交曲线P',此时两线段长度相差|AF|.再在曲线上任取一点，和A,F构成三角形。两边之差小于第三边，后面你懂的